(2a2)3:(2a5) при а=125

Для решения данного выражения осмотрим ступень числа: ступенью числа a с естественным показателем n величается творенье n множителей, каждый из которых равен a: aⁿ = a * а * а *..* а (умножение на переменную а n - раз). При этом а - основание системы, n - показатель ступени.

Для возведения ступени в ступень воспользуемся правилом: (аⁿ)^m = a^{n * m} .

Потому: (2 * a²)³ = 8 * а^2*3 = 8 * а⁶.

Воспользуемся теоремой: при разделеньи степеней с схожими основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным. То есть: аⁿ / а^m = a^{n - m} .

Значит: 8 * а⁶ / 2 * a⁵ = 8/2 * а^6-5 = 4  * а¹ = 4 * а.

Подставим в полученное выражение значение а = 125: 4 * 125 = 500.

Ответ: выражение (2 * a²)³ / 2 * a⁵ при а = 125 воспринимает значение 500.