Найдите наибольшее целое решение неравенства -3х^2 + 6х + 7

1. Перепишем данное неравенство в виде 3 * х 6 * х 7 0. Анализируя это неравенство, обнаруживаем, что его левая часть представляет собой квадратный трёхчлен. С целью разложения этого трёхчлена на линейные множители, решим квадратное уравнение 3 * х 6 * х 7 = 0.
2. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения: D = (6) 4 * 3 * (7) = 36 + 84 = 120. Поскольку D = 120 gt; 0, то это квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = (6 (120)) / (2 * 3) = 2 * (3 (30)) / 6 = (3 (30)) / 3 и х₂ = (6 + (120)) / (2 * 3) = 2 * (3 + (30)) / 6 = (3 + (30)) / 3.
3. Итак, данное неравенство можно представить в виде (х (3 (30)) / 3) * (х (3 + (30)) / 3) 0. Левая часть приобретенного неравенства представляет собой произведение двух множителей, а правая часть одинакова 0. Это неравенство выполнится если: А) х (3 (30)) / 3 0 и х (3 + (30)) / 3 0 или Б) х (3 (30)) / 3 0 и х (3 + (30)) / 3 0. В случае А) имеем (3 (30)) / 3 х (3 + (30)) / 3. Неравенства варианта Б) противоречат друг другу.
4. Таким образом, данное неравенство имеет следующее огромное количество решений [(3 (30)) / 3; (3 + (30)) / 3].
5. По требованию задания, найдём величайшее целое решение данного неравенства, которого обозначим через n. Ясно, что разыскиваемое число n оставаясь целым числом, обязано удовлетворять неравенству n (3 + (30)) / 3 или n  1 + (30) / 3.
6. Так как 9 lt; 30 lt; 36, то (9) lt; (30) lt; (36), то есть 3 lt; (30) lt; 6. Как следует, 3/3 lt; (30) / 3 lt; 6/3 либо 1 lt; (30) / 3 lt; 2, откуда 1 + 1 lt; 1 + (30) / 3 lt; 1 + 2, то есть 2 lt; 1 + (30) / 3 lt; 3. Таким образом, n = 2.

Ответ: Величайшее целое решение неравенства 3 * х + 6 * х + 7 0 одинаково 2.