Решить уравнение(2х+5)-(х+6)=1

1. До этого всего, заметим, что данное уравнение (2 * х + 5) (х + 6) = 1 имеет смысл, если 2 * х + 5 0 и х + 6 0, то есть, при х [2,5; +).
2. Перепишем данное уравнение в виде (2 * х + 5) = 1 + (х + 6). Используя свойства арифметического квадратного корня и формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), возводим в квадрат обе доли приобретенного уравнения. Следует увидеть, что, поскольку (2 * х + 5) 0 и 1 + (х + 6) 1, то  возводя в квадрат обе доли уравнения у нас не появятся побочные решения данного уравнения. Имеем: ((2 * х + 5)) = (1 + (х + 6)) либо 2 * х + 5 = 1 + 2(х + 6) + х + 6, откуда х 2 = 2(х + 6).
3. Используя свойства арифметического квадратного корня и формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), ещё раз возводим в квадрат обе доли приобретенного уравнения. На этот раз могут появляться побочные решения, так как значением левой доли уравнения может быть любое действительное, в то время как, 2(х + 6) 0. Итак, (х 2) = (2(х + 6)) либо х 2 * х * 2 + 2 = 2 * ((х + 6)), откуда х 4 * х + 4 = 4 * (х + 6).
4. Преобразуем заключительное уравнение и перепишем его в виде: х 8 * х 20 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = (8) 4 * 1 * (20) = 64 + 80 = 144. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (8 (144)) / (2 * 1) = (8 12) / 2 = 4/2 = 2 и x₂ = (8 + (144)) / (2 * 1) = (8 + 12) / 2 = 20/2 = 10.
5. Проверка указывает, что 2   [2,5; +). Значит корень х = 2 является побочным корнем. Второй корень х = 10 [2,5; +). Как следует, данное уравнение имеет одно решение: х = 10.

Ответ: х = 10.