Решите уравнение: х+5 / х-1+2х-5 / х-7-30-12х / 8х-х-7=0

1. Чтоб решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

(х + 5)/(х - 1) + (2х - 5)/(х - 7) - (30 - 12х)/(8х - х - 7) = 0;

1. Решим знаменатель третьей дроби как квадратное уравнение:

8х - х - 7 = 0;

x - 8x + 7 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 8) - 4 * 1* 7 = 64 - 28 = 36;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (8 - 36) / 2 * 1 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2  = 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (8 + 36) / 2 * 1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2  = 7; 

1. Представим квадратное уравнение в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 1)(х - 7);

4. Подставим перевоплощенный знаменатель:

(х + 5)/(х - 1) + (2х - 5)/(х - 7) - (30 - 12х)/(х - 1)(х - 7) = 0;

1. Общий знаменатель (х - 1)(х - 7);

(х + 5)/(х - 1) * (х - 1)(х - 7)/(х - 1)(х - 7) = (х + 5)(х - 7)/(х - 1)(х - 7);

(2х - 5)/(х - 7) * (х - 1)(х - 7)/(х - 1)(х - 7) = (2х - 5)(х - 1)/(х - 1)(х - 7);

((х + 5)(х - 7) + (2х - 5)(х - 1) - (30 - 12х))/(х - 1)(х - 7) = 0;

1. Найдем ОДЗ:

(х - 1)(х - 7)