Из системы уравнений отыскать х/у х-1/у=4 у-1/х=12

Имеем систему уравнений:

x - 1/y = 4 и y - 1/x = 12.

Можно её решить и получить корешки, а потом вычислить x/y, но это длинно и мучительно, проще поступить иначе.

Умножим 1-ое уравнение на у, а 2-ое на х, в итоге получим систему, равносильную данной:

x * y - 1 = 4 * y и x * y - 1 = 12 * x.

Выразим из каждого уравнения системы x * y:

x * y = 4 * y + 1,

x * y = 12 * x + 1.

Следовательно:

4 * y + 1 = 12 * x + 1,

4 * y = 12 * x,

y = 3 * x.

Подставив это выражение в x/y, получим:

x/y = x / (3 * x) = 1/3.

Ответ: х/у = 1/3.