Даны три точки А(1;5;-3) , В(6;4;-3) и С(2;0;-3). вычислить: 1.длину медианы

Имея координаты вершин треугольника можно определить длины его сторон.

АВ = ((Х₂ Х₁)² + (У₂ У₁)² + (Z2 Z1)²), где Х, У, Z - координаты точек.

АB = ((6 - 1)² + (4 5)² + (-3 (-3)²)) = 5² + (-1)² + 0 = 26 см.

АС = ((2 - 1)² + (0 5)² + (-3 (-3)²)) = 1² + (-5)² + 0 = 26 см.

ВС = ((2 - 6)² + (0 4)²) + (-3 (-3)²)) = (-4)² + (-4)² + 0 = 32 = 4 * 2 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АВ + ВС + АС = 26 + 26 + 4 * 2 = 2 * 26 + 4 * 2 см.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный, тогда медиана АМ будет и вышиной, а означает треугольник АВМ прямоугольный.

Тогда АМ² = АВ² ВМ² = 26 8 = 18.

АМ = 18 = 3 * 2 см.

Определим косинус угла С.

CosC = CM / BC = (2 * 2) / 26 = 2 / 13 = 2 * 13 / 13.

Ответ: Медиана равна 3 * 2 см, периметр треугольника равен 2 * 26 + 4 * 2 см, CosC = 2 * 13 / 13.