2sin^2x+6cos x -6=0 4cos x = 4 - sin^2x

1 . 2sin ^ 2x + 6cos x - 6 = 0 ;

2sin ^ 2x + 6cos x - 6cos ^ 2x - 6sin ^ 2x = 0 ;

6cosx - 6cos ^ 2x - 4sin ^ 2x = 0 ;

- 2cos ^ 2x + 6cosx - 4 = 0 ;

Разделим на: - 2 ;

cos ^ 2x - 3cosx + 2 = 0 ;

Пусть cosx = t , тогда :

t^2 - 3t + 2 = 0 ;

D = b ^ 2 - 4ac = 9 - 2 * 1 * 2 = 1 ;

t1 = ( - b + D ) / 2 * a = (3 + 1) / 2 = 2 ;

t2 = ( - b - D ) / 2 * a = (3 - 1) / 2 = 1 ;

Вернемся к замене : 

1) cosx = 2;

Так как косинус всегда от - 1 до 1, то решений нет;

2) cosx = 1;

x = 2пn, n  Z;

Ответ: 2пn, n  Z.

2 . 4cos x = 4 - sin ^ 2x ;

sin ^ 2x + 4cosx - 4 = 0 ; 

sin ^ 2x + 4cosx - 4sin ^ 2x - 4cos ^ 2x = 0 ; 

-3sin ^ 2x + 4cosx - 4cos ^ 2x = 0 ;

-cos ^ 2x + 4cosx - 3 = 0 ;

Умножим на -1 :

cos ^ 2x - 4cosx + 3 = 0 ;

Пусть cosx = t , тогда :

t ^ 2 - 4t + 3 = 0

D = 4 ;

t1 = 3 ;

t2 = 1 ;

Вернемся к замене : 

1) cosx = 3;

Так как косинус всегда от - 1 до 1, то решений нет;

2) cosx = 1;

x = 2пn, n  Z;

Ответ: 2пn, n  Z.