1)Найдите значение выражения log(7)125 : log(7)3 - 2 : log(5)3 log(3)1/45

Воспользуемся качествами логарифмов. Получим:

1) log 125 : log 3 - 2 : log 3 * log 1/45 = log 125 - 2 * log 5 * log 1/45 =

= log 5 - 2 * log 5 * log 1/45 = 3 * log 5 + 2 * log 5 * log 45 =

= (3 + 2 * log (9 * 5)) * log 5 = (3 + 2 * log 9 + 2 * log 5) * log 5 =

= (3 + 2 * 2 + 2 * log 5) * log 5 = 7 * log 5 + 2 * log 5.

2) log 2 = a, как следует, log (1/2) = -a. Как следует, log, 3 = -1/a.

Следовательно, log, 81 = log, 3 = 4 log, 3 = -4/a.

3) log(1/3) x = 3 log(x) 1/3 равносильно 2 log(1/3) x = 3 log(x) 1/3,

Что равносильно 2 log(1/3) x = 3 / (log(1/3) x).

log(1/3) x = y, тогда 2y = 3 / y, что равносильно  y = 3/2 и y = 1,5.

Тогда x = (1/3)^1,5 либо x = (1/3)^(-1,5) = 3^1,5.

x1 = 1 / (3^1,5); x2 = 3^1,5.