53^2x+215^x-35^2x=0 Решите уравнение

Сообразно формуле (ab)^n = a^n * b^n, представим 15^x в виде произведения: 15^x = 3^x * 5^x. Имеем уравнение:

5 * 3^2x + 2 * 3x * 5^x - 3 * 5^2x = 0.

Задействовав свойство квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

 5 * 3^2x - 3 * 5^2x = 0;

5 * 3^2x = 3 * 5^2x.

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln(5) + 2x * ln(3) = ln(3) + 2x * ln(5);

2x * ln(3) - 2x * ln(5) =  ln(3) - ln(5);

2x * (ln(3) - ln(5)) = ln(3) - ln(5);

x = 1/2 * (ln(3) - ln(5)) / (ln(3) - ln(5)).