Найдите 9 член арифметической прогрессии если a1+a9=6, a5-a2=6

Пусть имеется арифметическая прогрессия a(1), a(2), ... с разностью d. Из условия получаем, что

a(1) + a(9) = 6,

a(5) - a(2) = 6.

Поначалу запишем общую формулу n-го члена:

a(n) = a(1) + (n - 1)d.

Применим эту формулу для наших условий:

a(1) + a(1) + 8d = 6,

a(1) + 4d - a(1) - d = 6;

a(1) + 4d = 3,

3d = 6;

d = 6/3 = 2,

a(1) = 3 - 4 * 2 = 3 - 8 = -5.

Найдём девятый член:

a(9) = a(1) + 8d = -5 + 8 * 2 = -5 + 16 = 11.