Найдите функцию F(x),зная,что F39;(х)=3x^2-2x и что F(0)=1

Если F (0) = 1, как следует имеющийся в первообразной свободный член, он же const = 1. В остальном вспомним, что при взятии производной от переменной в степени, ступень переменной уменьшается на единицу, а сама переменная множится на коэффициент, равный начальной ступени. Как следует при поиске первообразной необходимо сделать обратные действия - к ступени добавить единицу, а коэффициент перед переменной поделить на величину, одинаковую вновь интеллигентной ступени:  

F (х) = (3 * х^{2 + 1} / 3) - (2 * х^{1 + 1} / 2) + 1 = х³ - х² + 1.

Проверим, брав производную:

F (х) = 3 * х² - 2 * х + 0 = 3 * х² - 2 * х. 

Производная совпала с данной, как следует первообразная найдена правильно:

F (х) = х³ - х² + 1.