Найдите область определения функции y = 2x^2+6x-8 все под корнем

1. Сначала используя характеристики арифметического квадратного корня, преобразуем данную функцию в виде: y = (2 * (x + 3 * x 4)) = (2) * (x + 3 * x  4).
2. Согласно определения арифметического квадратного корня, для того чтоб заключительное выражение имело смысл, должно производиться неравенство x + 3 * x 4 0.
3. Решим приобретенное неравенство. Так как левая часть этого неравенства является квадратным трёхчленом, то, с целью разложения его на линейные множители, найдём дискриминант D квадратного уравнения x + 3 * x 4 = 0. Имеем: D = 3 4 * 1 * (4) = 9 + 16 = 25. Положительность дискриминанта дозволяет нам отыскать два корня квадратного уравнения: х₁ = (3 (25)) / 2 = 4 и х₂ = (3 5 (25)) / 2 = 1.
4. Таким образом, неравенство из п. 2 воспринимает вид: (х + 4) * (х 1) 0. Произведение 2-ух сомножителей будет неотрицательным, если оба сомножителя неотрицательны либо они оба не положительны.
5. Если х + 4 0 и х 1 0, то получим: х 1, то есть х [1; +). Если же х + 4 0 и х 1 0, то получим: х 4, то есть х (; 4].
6. Итак, область определения данной функции y =(2 * x + 6 * x 8) является соединенье  (; 4] [1; +).

Ответ:  (; 4] [1; +).