Cos^2 x=sinx-2 решить тригонометрическое уравнение с подробным обьяснением

Имеем уравнение:

cos^2 x = sin x - 2;

Для начала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством - преобразуем левую часть равенства:

1 - sin^2 x = sin x - 2;

Переносим все на право:

sin^2 x + sin x - 3 = 0;

Уравнение квадратное условно sin x.

D = 1 + 12 = 13;

1) sin m = (-1 - 13^(1/2))/2 - не может принимать значение, наименьшее -1.

2) sin m = (13^(1/2) - 1)/2 = 1,3 - подобно не может быть больше 1.

Можно проверить интервалами - левая часть уравнения принимает значения от 0 до 1, правая же от -3 до -1 - пересечений у множеств нет.