Сократите дробь: 3х^2+7x+2 дробная черта 3х^2+х

Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3x^2 + 7x + 2)/(3x^2 + х);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 + 7x + 2= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 25 / 2 * 3 = ( - 7 - 5) / 6 = - 12 / 6  = - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 25 / 2 * 3 = ( - 7 + 5) / 6 = - 2 / 6  = - 1/3;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 2)(х + 1/3) = (x + 2)(3x + 1);

2) знаменатель;

Вынесем общий множитель х:

3x^2 + х =х(3х + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(x + 2)(3x + 1)/х(3х + 1) = (x + 2)/х;

Ответ: (x + 2)/х.