Даны две разные геометрические прогрессии, 1-ые члены которых равны 1, а

1. Пусть:

• bn и bn - геометрические прогрессии;
• b1 = b1 = 1;
• q + q = 3;
• b6 + b6 = 573;
• b5 + b5 = ?

1. Найдем пятые и шесты члены прогрессий:

• b5 = b1 * q^4 = 1 * q^4 = q^4;
• b6 = b1 * q^5 = 1 * q^5 = q^5;
• b5 = b1 * q^4 = 1 * q^4 = q^4;
• b6 = b1 * q^5 = 1 * q^5 = q^5.

1.   Решим:

• q + q = 3;
  b6 + b6 = 573;
• q = 3 - q;
  q^5 + (3 - q)^5 = 573;

• q^5 + 3^5 - 5 * 3^4 * q + 10 * 3^3 * q^2 - 10 * 3^2 * q^3 + 5 * 3 * q^4 - q^5 = 573;
• 243 - 405q + 270q^2 - 90q^3 + 15q^4 = 573;
• -405q + 270q^2 - 90q^3 + 15q^4 = 330;
• -27q + 18q^2 - 6q^3 + q^4 = 22;
• q^4 - 6q^3 + 18q^2 - 27q - 22 = 0;
• (q^2 - 3q + 11)(q^2 - 3q - 2) = 0;

   1) q^2 - 3q + 11 = 0;

      D = 3^2 - 4 * 11 lt; 0 - нет решения;

   2) q^2 - 3q - 2 = 0;

• D = 3^2 + 4 * 2 = 17;
• q = (3 17)/2;

   1) q = (3 - 17)/2; q = 3 - q = (3 + 17)/2;

   2) q = (3 + 17)/2; q = 3 - q = (3 - 17)/2;

      qq = -2.

1. Найдем q^4 + q^4:

• q^5 + q^5 = (q + q)(q^4 - q^3q + q^2q^2 - qq^3 + q^4);
• 573 = 3(q^4 - qq(q^2 + 2qq + q^2) + 3(qq)^2 + q^4);
• 191 = q^4 - qq(q + q)^2 + 3(qq)^2 + q^4;
• 191 = q^4 + 2 * 3^2 + 3 * 2^2 + q^4;
• 191 = q^4 + 18 + 12 + q^4;
• 191 = q^4 + 30 + q^4;
• q^4 + q^4 = 161.

   Ответ: 161.