периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а гипотениза 17 см. Найти

1. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а 2-ой катет у см. Из условия, сумма сторон прямоугольного треугольника, то есть его периметр равен 40 см. А гипотенуза одинакова 17 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = х + у + z;

х + у + 17 = 40;

у = 40 - 17 - х;

у = 23 - х;

1. Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

z = x + y;

(x + (23 - х)) = 17;

(x + (23 - х)) = 289;

x + 529 - 46х + х = 289;

2x - 46х + 529 - 289 = 0;

2x - 46х + 240 = 0;

x - 23х + 120 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 23) - 4 * 1* 120 = 529 - 480 = 49;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 23 - 49) / 2 * 1 = ( 23 - 7) / 2 = 16 / 2  = 8;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 23 + 49) / 2 * 1 = ( 23 + 7) / 2 = 30 / 2  = 15;

Найдем вторую сторону:

у = 23 - х

Если х1 = 8 см, то у1 = 23 - 8 = 15 см;

Если х2 = 15 см, то у2 = 23 - 15 = 8 см;

Ответ: длины катетов 15 см и 8 см соответственно.