Решить 9^х-63^х-1

Дано уравнение:

9^x - 6 * 3^(x - 1) lt;= 3;

Преобразуем левую часть неравенства:

(3^2)^x - 6 * 1/3 * 3^x - 3 lt;= 0;

(3^x)^2 - 2 * 3^x - 3 lt;= 0;

Введем переменную.

Пусть 3^x = m. Переменная m требовательно больше нуля.

Получаем квадратное неравенство:

m^2 - 2 * m - 3 lt;= 0;

m^2 - 2 * m + 1 lt;= 4;

(m - 1)^2 lt;= 4;

-2 lt;= m - 1 lt;= 2;

-1 lt;= m lt;= 3.

0 lt; m lt;= 3 - беря во внимание ОДЗ.

Исполняем оборотную подстановку:

0 lt; 3^x lt;= 3^1;

x lt;= 1 - решение неравенства.