Найдите значение выражений log1/13 корень из 13 5^3+log5 2 от 3

Задание состоит из 5 долей, в каждой из которых нужно отыскать значение данного алгебраического выражения с ролью логарифмов. Выполним каждую часть задания по отдельности, применяя при этом свойства степеней и характеристики логарифмов.

1. Осмотрим алгебраическое выражение log_1/13(13), которого обозначим через А. Логарифм ступени равен произведению показателя ступени на логарифм ее основания. Используя это свойство логарифма и формулу log_ab = (1 / h) * log_ab, получим А = log_1/13(13) = log₁₃13 = * log₁₃13 = * (1 / (-1)) * log₁₃13 = * (-1) * 1 = -. Ответ: -.
2. Осмотрим алгебраическое выражение 5^{3 + log2}, которого обозначим через В. Имеем В = 5^{3 + log2} = 5 * 5^log2 = 125 * 2 = 250. Ответ: 250.
3. Осмотрим алгебраическое выражение log₁₆(log₆36), которого обозначим через С. Имеем: С = log₁₆(log₆6) = log₁₆(2 * log₆6) = log₂2 = (1 / 4) * log₂2 = 0,25 * 1 = 0,25. Ответ: 0,25.
4. Осмотрим алгебраическое выражение log₃18 / (2 + log₃2), которого обозначим через D. Имеем: D = log₃18 / (2 * log₃3 + log₃2) = log₃18 / (log₃3 + log₃2) = log₃18 / (log₃(9 * 2)) = log₃18 / log₃18 = 1. Ответ: 1.
5. Осмотрим алгебраическое выражение log₄13 * log₁₃16, которого обозначим через Е. Имеем: Е = log₄13 * log₁₃16 = log₄13 * log₁₃4 = log₄13 * 2 * log₁₃4 = 2 * log₄13 * (1 / log₄13) = 2. Ответ: 2.