1.решите уровнение х4=(х-12)2 2.перемешав 70%ый и 40% раствор кислоты и добавив

1) Для начала преобразуем выражение:

X^4 = (X - 12)^2;

(X^2)^2 - (X - 12)^2 = 0;

(X^2 - (X - 12)) * (X^2 + (X - 12)) = 0;

(X^2 - X + 12) * (X^2 + X - 12) = 0;

Найдем корешки для каждого выражения в скобках:

X^2 - X + 12 = 0;

D = (-1)^2 - 12 * 4 = 1 - 48 = -47.

D lt; 0 - нет корней.

X^2 + X - 12 = 0;

По теореме, оборотной аксиоме Виета:

Х1 + Х2 = -1;       Х1 = -4;

Х1 * Х2 = -12;      Х2 = 3.

Ответ: -4; 3.

2) Пусть Х - разыскиваемая масса 70% раствора, тогда У - разыскиваемая масса 40% раствора.

Когда смешали эти два раствора и добавили к получившемуся раствору, то получили новый раствор с 37% концентрацией.

Запишем уравнение для данного деяния:

0,7Х + 0,4У = 0,37 * (X + У + 15).

0,7Х + 0,4У - 0,37Х - 0,37У - 5,55 = 0;

70Х + 40У - 37Х - 37У - 555 = 0;

33Х + 3У - 55 = 0.

Если бы вместо 15 кг воды добавили 15 кг 20% раствора, то получили бы 43% раствор.

Запишем уравнение:

0,7Х + 0,4У + 15 * 0,2 = 0,43 * (X + У + 15).

0,7Х + 0,4У + 3 = 0,43Х + 0,43У + 6,45;

0,7Х + 0,4У + 3 - 0,43Х - 0,43У - 6,45 = 0;

70Х + 40У + 300 - 43Х - 43У - 645 = 0;

27Х - 3У - 345 = 0.

Составим и решим систему уравнений:

33Х + 3У - 55 = 0;

27Х - 3У - 345 = 0.

Прибавим к первому уравнению второе:

60Х - 400 = 0;

60Х = 400;

Х = 6,7.

Ответ: 6,7 кг.