Sqrt3 sin^2+sinx cosx=0

Выносим sin(x) за скобку. Изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

sin(x) * (3sin(x) + cos(x)) = 0.

Решением приобретенного уравнения будет являться совокупа решений 2-ух уравнений: sin(x) = 0 и 3sin(x) + cos(x) = 0. 

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число.

x1 = arcsin(0) +- 2 * * n;

x1 = 0 +- 2 * * n;

Разделив второе уравнение на cos(x), получаем:

3tg(x) + 1 = 0;

tg(x) = -1/3.

x = arctg(-1/3) +-  * n.

x2 = 7/6 +-  * n.