В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TL5qD6).

В треугольнике СОД отрезок ОН есть его вышина, тогда площадь треугольника СОД одинакова:

Sсод = СД * ОН / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².

Осмотрим треугольники АВД и АСД.

В треугольниках АВД и АСД общее основание АД.

Построим вышину СК трапеции, которая так же есть вышина треугольников АВД и АСД, тогда:

Sавд = АД * СК / 2.

Sасд = АД * СК / 2.

Sавд = Sасд.

Треугольник АВД состоит из двух треугольников, АОВ и АОД, треугольник АСД состоит из треугольников СОД и АОД.

Тогда Sавд = Sаов + Sаод.

Sасд = Sсод + Sаод.

Sаов + Sаод =  Sсод + Sаод.

Sаов = Sсод = 16 см².

Ответ: Площадь треугольника АОВ одинакова 16 см².