Отыскать tg x, если cos2x=-1/3, П меньше 2x меньше 3П/2

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:

Cos^2x- sin^2x=1 / cos^2x  (поделим на cos^2x

Tg^2x +1=1/cos^2x 

Cos2x= 1-2sin^2x( формула) 

1-2sin^2 x=-1/3

-2sin^2 c=-4/3

2sin^2x=4/3

Sin^2x=2/3 

Cos^2x=1-2/3=1/3

Подставим cos^2x. Tg^2x+1= 3

Tg^2x=2     ;  пи  lt;  2x lt; 3пи/2 ;    пи/2  lt;     x lt; 3пи/4 ( вторая четверть)

У тангентса 2-ая четверть отрицательная.

Tg x= - корень из 2

Ответ: - корень из 2.