Найдите уравнение касательной к графику функции у=2-x/2-x^2 в точке Хо=О

Дана функция:

y = (2 - m)/(2 - m^2).

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой m0:

y = y(m0) * (m - m0) + y(m0);

Обретаем значение функции и ее производной в точке касания:

y(m0) = y(0) = 2/2 = 1;

y(m) = (m^2 - 2 + 2 * m * (2 - m))/(2 - m^2)^2;

y(m) = (-m^2 + 4 * m - 2)/(2 - m^2)^2;

y(m0) = -2/4 = -1/2;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = -1/2 * (m - 0) + 1;

y = -m/2 + 1 - уравнение касательной.