55(^2x)+435(^x)+24=0

5 * 5^(2x) + 43 * 5^(x) + 24 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 5^(x) = а.

Так как 5^(2x) = 5^(x), то выходит уравнение: 5а + 43а + 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = b - 4ac = 43 - 4 * 5 * 24 = 1849 - 480 = 1369 (D = 37);

а₁ = (-43 - 37)/(2 * 5) = -80/10 = -8.

а₂ = (-43 + 37)/10 = -6/10 = -0,6.

Возвращаемся к подмене 5^(x) = а.

а = -8; 5^(x) = -8 (такового не может быть, 5 в любой ступени - положительное число).

а = -0,6; 5^(x) = -0,6 (аналогично, корней нет).

Ответ: корней нет.