Дано: треугольник-АВС , АВ-16см угол А=30градусов,угол В=105 градусов отыскать:угол С,сторону ВС,сторону

По аксиоме об углах в треугольниках следует,  что сумма всех углов в треугольнике одинакова 180 градусам. Отсюда, угол С = 180 - (30 + 105) = 180 - 135 = 45 градусов. 

По теореме синусов, где стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов :

АВ / sinC = ВС / sinA ;

16 / sin45 = BC / sin30 ;
BC = 16 * (sin30 / sin45) = 16 * (1 / 2) / (1 / 2) = (16 2) / 2 = 8 2 11, 28 (см).

Как следует, по теореме синусов можно выяснить длинну АС:

AC / sinB = AB / sinC  AC = AB * sinB / sinC =
16 * sin105 / (1 / 2) = 16 2 sin105 = 16 2 * 2( 3 + 1) / 4 = 8( 3 + 1).