1.Найдите 5-ый член геометрической прогрессии (an) если а3=20, q=0,2 2.Найдите номер

1. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии a_n = a₁q^n-1:

a₃ = a₁q²;

Из данной формулы выразим a₁:

a₁ = a₃ / q²;

a₁ = 20 / (0,2)²;

a₁ = 20 / 0,04;

a₁ = 500;

a₅ = a₁q⁴;

a₅ = 500 * (0,2)⁴;

a₅ = 500 * 0,0016;

a₅ = 0,8.

2. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁q^n-1:

q^n-1 = b_n /  b_1;

3^n-1 = 972 / 4;

3^n-1 = 243;

Представим число 243 в виде ступени с основанием 3:

3^n-1 = 3⁵;

Если основания ступеней одинаковы, то одинаковы и характеристики:

n - 1 = 5;

n = 5 + 1;

n = 6.