Найдите катеты прямоугольного треугольника если его биссектриса делит гипотенузу на доли

Найдем длину гипотенузы треугольника:
12 + 5 = 17 см.

Означаем катеты треугольника х и y.
Используем аксиому о биссектрисе внутреннего угла и сочиняем 1-ое уравнение:
х / у = 5 / 12;
у = 12 * х / 5;
y = 2,4 * x.

С поддержкою аксиомы Пифагора получим 2-ое уравнение:
х + y = 17.

Подставим значение у из первого уравнения во 2-ое:
x + (2,4 * x) = 289;
x + 5,76 * x = 289;
x = 289 / 6,76;
x = 85 / 13  = 6 7/13 см 1-ый катет треугольника.

Найдем второй катет:
y = 2,4 * 85 / 13 = 204 / 13 = 15 9/13 см.

Ответ: катеты треугольника одинаковы 6 7/13 см и 15 9/13 см.