В трапеции abcd проведены диагонали ac (пересекаются в точке о) и

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2qBSSxL).

Диагонали трапеции делят ее на два треугольника у основаниях, которые сходственны по двум углам.

Тогда коэффициент подобия этих треугольников будет равен: К = АД / ВС = 12 / 8 = 3 / 2.

Пусть длина отрезка АО равна Х см, тогда длина ОС = (15 Х) см.

Из дела сторон сходственных треугольников АО / СО = 3 / 2.

Х / (15 Х) = 3 / 2.

2 * Х = 3 * (15 Х).

2 * Х = 45 3 * Х.

5 * Х = 45.

Х = 45 / 5 = 9 см.

АО = 9 см.

Ответ: Длина отрезка АО = 9 см.