Обоюдно обыкновенные числа a,b (aamp;gt;b) Обоюдно простые числа a,b (aamp;gt;b) удовлетворяютсоотношению

Проведём преображения данного уравнения:

(a^3 - b^3) / (a - b)^3 = 73/3,

(a - b) * (a^2 + a * b + b^2) / (a - b)^3 = 73/3,

(a^2 + a * b + b^2) / (a - b)^2 = 73/3,

3 * a^2 + 3 * a * b + 3 * b^2 = 73 * (a - b)^2,

3 * a^2 + 3 * a * b + 3 * b^2 = 73 * a^2 + 73 * b^2 - 146 * a * b,

70 * a^2 + 70 * b^2 - 140 * a * b = 9 * a * b,

70 * (a - b)^2 = 9 * a * b.

Так как a и b - взаимно обыкновенные, то a - b не может иметь общих делителей с а и b, так как в противном случае имеем:

a - b = k * n, b = k * m, k - общий делитель,

a = b + k * n = k * m + k * n = k * (n + m), и получили, что к - общий делитель взаимно простых a и b.

Следовательно, имеем:

(a - b)^2 = 9,

a - b = 3.