У четверых торговцев есть некая сумма средств. Известно, что, сложившись без

Условие:

У четырех торговцев есть некая сумма средств. Известно, что, сложившись без первого своего товарища, они соберут 90,000 р.;без второго-85000 р., без третьего-80000 р. без 4-ого-75000р. Сколько у кого денег.

Ход решения:

Для того, чтобы точно найти, сколько у каждого торговца денег, запишем уравнение. В данном уравнении сумму средств первого торговца обозначим за х, второго - у, третьего - z, 4-ого - k соответственно.

Сообразно условию имеем последующее:

y + z + k = 90 000

x + z + k = 85 000

x + y + k = 80 000

x + y + z = 75 000

Получили систему уравнений с 4 неизвестными.

Для того, чтоб решить эту систему необходимо попеременно выразить каждое слагаемое.  Выразим значение k через первое уравнение и подставим его в другие.

y + z + k = 90 000

k = 90 000 - y - z 

Подставим значение k в остальные уравнения и получим систему из 3-мя неизвестными.

x + z + 90 000 - y - z  = 85 000

x + y + 90 000 - y - z  = 80 000

x + y + z = 75 000

Приведем систему к стандартному виду:

x - y  = 85 000 - 90 000

x - z  = 80 000 - 90 000

x + y + z = 75 000

Продолжим приведение:

x - y  = - 5 000

x - z  = - 10 000

x + y + z = 75 000

Выразим из этой системы из второго уравнения значение z:

x - z  = - 10 000

 - z  = - 10 000 - x

z  = x + 10 000

Подставим приобретенное значение z в систему:

x - y  = - 5 000

x + y + x + 10 000 = 75 000

Приведем систему к стандартному виду:

x - y  = - 5 000

2 * x + y = 75 000 - 10 000 

Продолжим приведение:

x - y  = - 5 000

2 * x + y = 65 000

Из первого уравнения системы выразим значение y:

x - y  = - 5 000

 - y  = - 5 000 - x

y  = x + 5 000

Подставим полученное значение в заключительнее уравнение:

2 * x + х + 5 000 = 65 000

3 * х = 65 000 - 5 000

3 * х = 60 000

х = 60 000 / 3

х = 20 000

Решив данное уравнение, мы узнали, что у первого торговца было 20 000 р.

С подмогою ранее отысканных выражений найдем другие суммы.

y  = x + 5 000 = 20 000 + 5 000 = 25 000

z  = x + 10 000 = 20 000 + 10 000 = 30 000

k = 90 000 - y - z = 90 000 - 25 000 - 30 000 = 35 000

Для исполненья проверки подставим приобретенные значения в первые два уравнения из первой системы уравнений:

y + z + k = 90 000

x + z + k = 85 000

25 000 + 30 000 + 35 000 = 90 000

20 000 + 30 000 + 35 000 = 85 000

Условия задачи производятся, означает найденные ответы верны.

Ответ: у первого торговца было 20 000 р., у второго - 25 000 р., у третьего - 30 000 р.,  у 4-ого - 35 000 р.