Lg(4x+14)-lg(2x-3)=lg6

   1. Область возможных значений:

• 4x + 14 gt; 0;
  2x - 3 gt; 0;
• 4x gt; -14;
  2x gt; 3;
• x gt; -14/4 = -7/2;
  x gt; 3/2;
• x (-7/2; );
  x (3/2; );

• x (3/2; ).

   2. Разность логарифмов:

• lg(4x + 14) - lg(2x - 3) = lg6;
• lg((4x + 14)/(2x - 3)) = lg6;
• (4x + 14)/(2x - 3) = 6.

   3. Умножим обе доли уравнения на 2x - 3:

• 4x + 14 = 6(2x - 3);
• 4x + 14 = 12x - 18;
• 14 + 18 = 12x - 4x;
• 32 = 8x;
• x = 32/8;
• x = 4 (3/2; ).

   Ответ: 4.