lg(x+6)-0.5lg(2x-3)=2-lg25

Вычислим корень уравнения. 

lg (x + 6) - 0.5 * lg (2 * x - 3) = 2 - lg 25; 

lg (x + 6) - lg (2 * x - 3)^(0.5) = lg 10^2 - lg 25;  

Применим свойства логарифмов. 

lg ((x + 6)/(2 * x - 3)^0.5) = lg (10^2/25); 

lg ((x + 6)/(2 * x - 3)) = lg (100/25); 

lg ((x + 6)/(2 * x - 3)) = lg (4);  

(x + 6)/(2 * x - 3) = 4; 

(x + 6) = 4 * (2 * x - 3); 

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим: 

(x + 6)^2 = 4^2 * (2 * x - 3); 

x^2 + 12 * x + 36 = 16 * (2 * x - 3); 

x^2 + 12 * x + 36 = 32 * x - 48;  

Перенесем все значения на одну сторону. 

x^2 + 12 * x - 32 * x + 36 + 48 = 0; 

x^2 - 20 * x + 84 = 0; 

х1 = 6 и х2 = 14.