РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: 3Х в 5 степени У во 2 степени

   1. Пусть:

      g(x) = 3x^5y^2 + 15x^4y^3 + 12x^3y^4.

   2. Общим делителем коэффициентов является число 3, а для общего множителя переменных берем меньшие ступени:

      g(x) = 3x^3y^2(x^2 + 5xy + 4y^2).

   3. Найдем корешки квадратного трехчлена, решив его условно x:

• h(x) = x^2 + 5xy + 4y^2;

• D = (5y)^2 - 4 * 4y^2 = 25y^2 - 16y^2 = 9y^2;
• x = (-5y (9y^2))/2 = (-5y 3y)/2;

• x1 = (-5y - 3y)/2 = -8y/2 = -4y;
• x2 = (-5y + 3y)/2 = -2y/2 = -y;

• h(x) = (x + 4y)(x + y).

   4. В итоге получим последующее разложение многочлена:

      g(x) = 3x^3y^2(x + 4y)(x + y).

   Ответ: 3x^3y^2(x + 4y)(x + y).