Какое число будет в знаменатели, если число 0,1(36) представить в виде

   1. Разделим нескончаемую периодическую дробь на два слагаемых:

• x = 0,1(36) = 0,1 + 0,0(36);

• x1 = 0,1;
• x2 = 0,0(36).

   2. 2-ое слагаемое представляет сумму всех членов убывающей геометрической прогрессии:

      x2 = 0,036 + 0,03636 + 0,0363636 + ... ,

с первым членом:

      b1 = 0,036,

и знаменателем:

      q = 0,01.

   Эта сумма определяется формулой:

• S = b1/(1 - q);
• S = 0,036/(1 - 0,01) = 0,036/0,99 = 36/990 = 4/110;
• x2 = S = 4/110.

   3. Для x тогда получим:

      x = x1 + x2 = 1/10 + 4/110 = (11 + 4)/110 = 15/110 = 3/22.

   Ответ: 22.