отыскать сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если седьмой член равен

Обозначим арифметическую прогрессию так: a(7) = 18,5, a(17) = -26,5.

Общая формула n-го члена:

a(n) = a(1) + (n - 1)d.

Распишем седьмой и семнадцатый члены, чтоб отыскать a(1) и d:

a(7) = a(1) + 6d = 18,5,

a(17) = a(1) + 16d = -26,5.

Вычтем из второго уравнения 1-ое:

10d = -45;

d = -45 / 10 = -4,5.

Из первого уравнения a(1) = 18,5 - 6 * (-4,5) = 45,5.

a(n) = 45,5 + (n - 1) * (-4,5) = 50 - 4,5n;

S(n) = (a(1) + a(n)) / 2 * n = (95,5 - 4,5n) / 2 * n;

S(20) = (95,5 - 4,5 * 20) / 2 * 20 = 55.