В прямоугольнике один из углов,интеллигентных диагоналями,равен 120 а наименьшая сторона прямоугольника

Пусть ABCD-прямоуг., тогда BD и АС- его диагонали
уголАОD=углуВОС=120 (вертик)
уголВОА= (360-120-120):2=60
ВОА-равностор.треуг. (если один угол в треуг.=60, значит и иные =60)
ВО=АВ=9
ОD=OB=9
BD=BO+OD=9+9=18

Обозначим прямоугольник ABCD, точка О точка скрещения диагоналей. Если один из углов при пересечении диагоналей равен 120, то 2-ой будет равен 180 120 = 60 (сумма смежных углов 180). Отыскать диагональ можно разными методами.
1 вариант.
Треугольник АОВ равносторонний (угол О = 60, угол А = угол В = (180 60) / 2 = 60. АВ = ОВ = ОА = 9 см.
АС = 2 ОА = 2 * 9 = 18 см.
2 вариант.
В равнобедренном треугольнике ВОС найдем угол С.
Угол С = (180 120) / 2 = 30.
АВС  - прямоугольный, катет АВ = 9 см, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы АС.
АС = 2 * АВ = 2 * 9 = 18 см.
Ответ: диагональ прямоугольника одинакова 18 см.