12tg * 600 градусов * sin 1020 градусов

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 12 * tg600 * sin1020. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения Т.
2. Как знаменито, тригонометрические функции являются повторяющимися функциями. В частности, меньший положительный период тангенс функции равен 180, а для синус функции этот параметр равен 360.
3. Выполним последующие деления с остатком: 600 : 180 = 3 (остаток 60) и 1020 : 360 = 2 (остаток 300). На основании этих равенств, учитывая периодичности тангенс функции и синус функции, имеем: Т = 12 * tg(3 * 180 + 60) * sin(2 * 360 + 300) = 12 * tg60 * sin300.
4. Применяя формулу приведения sin(360 ) = sin, имеем: sin300 = sin(360 60) = sin60. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: tg60 = (3) и sin60 = (3) / 2. Как следует, Т = 12 * (3) * ((3) / 2) = 18.

Ответ: 18.