Решите неравенство x+7x+12amp;lt;0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу:

D = b^2 - 4 * a * c. 

Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта:

D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1. 

D = 1 = 1. 

Найдём корешки для данного уравнения:

Х1 = (-b - D)/(2 * a) = (-7 - 1)/(2 * 1) = -8/2 = -4. 

X2 = (-b + D)/(2 * a) = (-7 + 1)/(2 * 1) = -6/2 = -3. 

Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения:

(Х - а) * (Х - b) gt;lt; 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим:

(Х + 4) * (Х + 3) lt; 0. 

Отметим на числовой прямой нули данного неравенства -4 и -3, точки выкалываются, так как неравенство требовательное. 

Возьмём левее самой махонькой по значению точки (-4) хоть какое значение, к примеру, -5 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во 2-ой скобке получаем отрицательное значение, означает, вместе получаем положительное значение (+). Таким образом, на промежутке (-; -4) мы имеем положительное значение для него (+), а дальше знаки чередуются, то есть:

(-4; -3) - (-);

(-3; +) - (+). 

Нас заинтересовывают интервалы, принимающие значение (-). Запишем:

Х принадлежит (-4; -3).