3sin2x 4sinx * cosx + 5cos2x = 2

3 * [sin(x)]² 4 * sin(x) * cos(x) + 5 * [cos(x)]² = 2; правую часть уравнения перенесем влево, и раскроем как тригонометрическую единицу;

3 * [sin(x)]² 4 * sin(x) * cos(x) + 5 * [cos(x)]² 2 * ([sin(x)]² + [cos(x)]²) = 0; приведем подобные слагаемые;

3 * [tg(x)]² -  4 * tg(x) + 5 2 * [tg(x)]² 2 = 0;

[tg(x)]² - 4 * tg(x) + 3 = 0;

tg(x) = t; создадим подмену переменной;

t² 4 * t + 3 = 0; решим квадратное уравнение;

D = 4;

t₁ = 1;

t₂ = 3;

tg(x) = 1;

x = /4 + * n, n Z;

tg(x) = 3;

x = arctg(3) + * n, n Z.