Решите не равенство (x+11)(x-9)amp;lt;0,второе x+3/x-8amp;gt;0

Раскроем скобки.

x * х + х * ( -9) + 11 * x + 11 * ( -9) lt; 0.

x² - 9 * х + 11 * x - 99 lt; 0.

x² + 2 * х - 99 lt; 0.

Приравняем неравенство к нулю и определим корешки квадратного уравнения.

х² + 2 * х - 99 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * ( -99) = 1 + 396 = 400.

х₁ = ( -2 + 400) / (2 * 1) = ( -2 + 20) / 2 = 18 / 2 = 9.

x₂ = ( -2 - 400) / (2 * 1) = ( -2 - 20) / 12 = -22 / 2 = -11.

Нанесем приобретенные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом интервале:

-            -11 ///////////  9           +

--------------о--------------о------------

Символ на интервале (-; -11) = ( -12 + 11) * ( -12 - 9) = -1 * ( -21) = 21 - символ положительный.

Символ на промежутке (-11; 9) = (0 + 11) * (0 - 9) = 11 * ( -9) = -99 - символ отрицательный.

Знак на интервале (9; +) = (10 + 11) * (10 - 9) = 21 * 1 = 21 - символ положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервал значений от -11 до 9 либо х (-11; 9).

Для неравенства (x + 3) /(x - 8) gt; 0 запишем условия для числителя и знаменателя: x + 3 = 0 и x - 8 = 0. Отсюда: х = -3 и х = 8.

Нанесем полученные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом промежутке:

-  /////////  -3               8 ////////   +

--------------о--------------о------------

Символ на промежутке (-; -3] = (-4 + 3) / (-4 - 8) = -1/ ( -12) = 1/12 - знак положительный.

Символ на промежутке [-3; 8) = (0 + 3) / (0 - 8) = 3 / ( -8) = -3/8 - знак отрицательный.

Символ на промежутке (8; +) = (9 + 3) / (9 - 8) = 12/1 = 12 - символ положительный.

Следовательно, решение данного неравенства интервалы значений от бесконечности до -3 и от 8 до бесконечности либо х [-; -3] U (8; +).

Ответ: решение неравенства (x + 11) * (x - 9) lt; 0 - х (-11; 9); решение неравенства (x + 3) /(x - 8) gt; 0 - х [-; -3] U (8; +).