Отыскать НОД чисел : а)18,15,84 Б)102,238 в)387,198 Отыскать НОК чисел :

Вспомним, что общий делитель чисел- это число, которое является делителем этих всех чисел. А наивеличайший общий делитель (НОД)- это, соответственно, величайшее такое число.

а) Найдём НОД чисел 18, 15, 84.

Разложим эти числа на множители.

18 = 3 *6 = 2 * 9

15 = 5 * 3

84 = 42 * 2 = 14 * 3 * 2 = 7 * 6 * 2

НОД (18; 15; 84) = 3.

б) Найдём НОД чисел 102, 238.

102 = 51 * 2 = 17 * 3 * 2 = 17 * 6

238 = 119 * 2

НОД (102; 238) = 2.

в) Найдём НОД чисел 387, 198.

387 = 129 * 3 = 43 * 3 *3 = 43 * 9

198 = 99 * 2 = 33 * 3 * 2 = 11 * 3 * 3 * 2 = 11 * 9 * 2

НОД (387; 198) = 9.

Вспомним, что минимальным общим кратным чисел ( НОК ), именуется наименьшее число, которое делится на эти числа без остатка.

а) Найдём НОК 681, 369.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 2 ^3 * 3^1 * 7^1            

369 = 3 * 3 * 41 = 3 ^2 *41^1

^{Выписываем наибольшие ступени всех делителей и находим их произведение:}

^{НОК = 2 ^3 * 3^2  * 7^1 * 41^1 = 8 * 9  * 7 * 41 = 20664.}

^{б) Найдём НОК 42, 120, 15.}

^{42 = 2 * 3 * 7 = 2 ^1 * 3^1 * 7^1}

^{120 = 2 * 3 * 2 * 2 * 5 = 2 ^3 * 3^1 * 5^1}

^{15 = 3 * 5 = 3^1 * 5^1}

^{НОК = 2 ^3 * 3^1 * 5^1 = 120.}

^{в) Найдём НОК 232, 104.}

^{232 = 2 * 2 * 2 * 29 = 2 ^3 * 29^1.}

^{104 = 2 * 2* 2 * 13 = 2 ^3 * 13^1}

^{НОК =2 ^3 * 29^1 * 13^1 = 3016.}