Решить неравенство: 9-3-6amp;gt;0

1. Воспользуемся свойством степеней и преобразуем показательное неравенство:

9 ^х - 3 ^х  - 6 gt; 0;

3 ^2х - 3 ^х - 6 gt; 0;

1. Выполним замену у = 3 ^х , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

у - y - 6 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D 0, означает квадратное уравнение имеет два корня:

y1 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 25) / 2 * 1 = ( 1 - 5) / 2 = -  4 / 2  = - 2;

y2 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 25) / 2 * 1 = ( 1 + 5) / 2 = 6 / 2  = 3;

+        -        +

---(- 2)---(3)---

y  (- ; - 2) (3; + );

1. Составим систему уравнений:

y lt; -2;

y gt; 3;

y gt; 0;

Означает, y gt; 3;

1. Подставим нашу переменную вспять:

у = 3 ^х ;

3 ^х  gt; 3;

3 ^х  gt; 3 ¹;

х gt; 1;

Ответ: х  (1; + ).