В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Su9JOS).

Сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, угол АВС + ВСД = 180⁰.

Так как ВМ и СМ биссектрисы, то угол МВС + МСВ = 90⁰, а следовательно угол ВМС = 90⁰, а треугольник ВМС прямоугольный. Тогда, по аксиоме Пифагора, СМ² = ВС² ВМ² = 225 81 = 144.

СМ = 12 см. Определим площадь треугольника ВМС. Sвмс = ВМ * СМ / 2 = 9 * 12 / 2 = 54 см².

Биссектрисы ВМ и СМ отсекают равнобедренные треугольники АВМ и ДСМ.

Так как АВ = СД, как обратные стороны параллелограмма, то АВ = АМ = СД = ДМ.

Из точки М проведем отрезок МК, параллельный АВ.

Так как АМ = ДМ, то и ВК = СК, а означает МК есть медиана треугольника ВМС, по свойству которой Sвкм = Sскм = Sвмс / 2 = 54 / 2 = 27 см².

Прямоугольники АВКМ и СДМК ромбы так как их стороны одинаковы и диагонали ВМ и СМ разделяют их на равновеликие треугольники.

Тогда площади треугольников АВМ = ВКМ = КСМ = СДМ = 27 см².

Тогда Sавсд = 4 * 27 = 108 см².         

Ответ: Площадь параллелограмма одинакова 108 см².