Решите биквадратное. уравнение разложением левой части на множители:а).х^4-7х^2+6=0; б) 36х^4-13х^2+1=0; в).4у^4-4у^2+1=0;

Чтоб решить биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену переменной:

а) х^4 - 7х^2 + 6 = 0,

x^2 = t,

t^2 - 7t + 6 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб его решить, необходимо отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом его корешки по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

t1 = (7 - 5) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1,

t₂ = (7 + 5) / 2 * 1 = 12 / 2 = 6. Сейчас перейдём к подмене и найдём корешки биквадратного уравнения:

x^2 = 1; x^2 = 6.

x₁ = 1; x₂ = -1; x₃ = 6; x₄ = -6.

Ответ: 1; -1; 6; -6.

б) 36х^4 - 13х^2 + 1 = 0,

x^2 = y,

36y^2 - 13y + 1 = 0.

D = (-13)^2 - 4 * 36 * 1 = 169 - 144 = 25.

y1 = (13 - 5) / 2 * 36 = 8 / 72,

y2 = (13 + 5) / 2 * 36 = 18 / 72 = 0,25.

x^2 = 8 / 72; x^2 = 0,25.

x₁ = 8/72; x2 = -8/72; x3 = -0,5; x4 = 0,5.

Ответ: -8/72; 8/72; -0,5; 0,5.

в) 4у^4 - 4у^2 + 1 = 0,

y^2 = x,

4x^2 - 4x + 1 = 0.

D = (-4)^2 - 4 * 4 + 1 = 16 - 16 = 0.

x = (4 + 0) / 2 * 4 = 4 / 8 = 0,5.

y^2 = 0,5.

y1 = 0,5; y2 = -0,5.

Ответ: 0,5; -0,5.

г) z^4 + 0,7z^2 = 0. Тут можно вынести z^2 за скобку:

z^2 * (z^2 + 0,7) = 0,

z^2 = 0 либо z^2 + 0,7 = 0,

z = 0 либо z^2 = -0,7,

z = 0. Во втором уравнении корней нет, так как число, которое возводится в квадрат, не может получиться отрицательным.

Ответ: 0.