Решите биквадратное. уравнение разложением левой части на множители:а).х^4-7х^2+6=0; б) 36х^4-13х^2+1=0; в).4у^4-4у^2+1=0;
Решите биквадратное. уравнение разложением левой доли на множители:а).х^4-7х^2+6=0; б) 36х^4-13х^2+1=0; в).4у^4-4у^2+1=0; г).z^4+0,7z^2=0.
Задать свой вопросЧтоб решить биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену переменной:
а) х^4 - 7х^2 + 6 = 0,
x^2 = t,
t^2 - 7t + 6 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб его решить, необходимо отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом его корешки по формуле: x = (-b +- D) / 2a:
D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.
t1 = (7 - 5) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1,
t2 = (7 + 5) / 2 * 1 = 12 / 2 = 6. Сейчас перейдём к подмене и найдём корешки биквадратного уравнения:
x^2 = 1; x^2 = 6.
x1 = 1; x2 = -1; x3 = 6; x4 = -6.
Ответ: 1; -1; 6; -6.
б) 36х^4 - 13х^2 + 1 = 0,
x^2 = y,
36y^2 - 13y + 1 = 0.
D = (-13)^2 - 4 * 36 * 1 = 169 - 144 = 25.
y1 = (13 - 5) / 2 * 36 = 8 / 72,
y2 = (13 + 5) / 2 * 36 = 18 / 72 = 0,25.
x^2 = 8 / 72; x^2 = 0,25.
x1 = 8/72; x2 = -8/72; x3 = -0,5; x4 = 0,5.
Ответ: -8/72; 8/72; -0,5; 0,5.
в) 4у^4 - 4у^2 + 1 = 0,
y^2 = x,
4x^2 - 4x + 1 = 0.
D = (-4)^2 - 4 * 4 + 1 = 16 - 16 = 0.
x = (4 + 0) / 2 * 4 = 4 / 8 = 0,5.
y^2 = 0,5.
y1 = 0,5; y2 = -0,5.
Ответ: 0,5; -0,5.
г) z^4 + 0,7z^2 = 0. Тут можно вынести z^2 за скобку:
z^2 * (z^2 + 0,7) = 0,
z^2 = 0 либо z^2 + 0,7 = 0,
z = 0 либо z^2 = -0,7,
z = 0. Во втором уравнении корней нет, так как число, которое возводится в квадрат, не может получиться отрицательным.
Ответ: 0.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.