решить уравнение: (4/9)^x=(3/2)^5

Главная идея решения: если станут одинаковыми основания показательных выражений,можно будет приравнять их степени.

(4/9)^x  = (3/2)⁵;

Заметим, что 4/9 = (2/3)², либо 4/9 = (3/2)^-2.

Получим:

((3/2)^-2)^x  = (3/2)⁵;

При строительстве степени в ступень, показатели ступень умножаются:

(3/2)^-2x  = (3/2)⁵;

Основания совпали, можно приравнять характеристики ступеней. Получим уравнение:

-2х = 5;

х = 5 : (-2);

х = -2,5.

Ответ: х = -2,5.