В равнобедренном треугольнике abc угол при основании равен 45, ac=90мм. Найдите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2qBoSC3).

1-ый способ.

Проведем к основанию АС вышину ВН, которая в равнобедренном треугольнике так же и медиана треугольника, тогда АН = СН = АС / 2 = 90 / 2 = 45 мм.

В треугольнике АВН угол АНВ = 90⁰, угол ВАН = 45⁰, тогда и угол АВН = 45⁰, следовательно, треугольник АВН равнобедренный ВН = АН = 45 мм.

Тогда площадь треугольника АВС будет одинакова:

Sавс = АС * ВН / 2 = 90 * 45 / 2 = 2025 мм².

Второй способ.

Так как углы при основании АС одинаковы 45⁰, то угол АВС = 180 45 45 = 90⁰. Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² + СВ² = АС².

90² = 2 * АВ².

АВ² = 8100 / 2 = 4050.

АВ = ВС = 45 * 2 мм.

Тогда Sавсд = АВ * ВС / 2 = 45 * 2 * 45 * 2 / 2 = 2025 мм².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 2025 мм².