Решите уравнение. cos(П\2 - х) + sin3x = 0

Воспользуемся формулой приведения и формулой суммы синусов. Получим:

cos (П/2 - х) + sin (3x) = 0 равносильно sin (x) + sin (3x) = 0, что равносильно:

2  sin ((x + 3x) / 2)  cos ((3x - x) / 2) = 0.

Отсюда:

2  sin (2x)  cos (x) = 0.

Выражение верно при sin (2x) = 0 либо cos (x) = 0.

В первом случае 2x = П  k, где k - целое. То есть x = П  k / 2, где k - целое.

Во втором случае x = П/2 + П  k, где k - целое.

Так как решение второго варианта заходит в огромное количество решений первого варианта, в общем виде корень уравнения равен:

x =  П  k / 2, где k - целое.

Ответ: x =  П  k / 2, k  Z.