4*3^x+2+5*3^x+1-6*3^x=5

4 * 3^{(x + 2)} + 5 * 3^{(x + 1)} - 6 * 3^x = 5.

Расписываем составные степени тройки:

4 * 3^x * 3² + 5 * 3^x * 3¹ - 6 * 3^x = 5.

4 * 3^x * 9 + 5 * 3^x * 3 - 6 * 3^x = 5.

36 * 3^x + 15 * 3^x - 6 * 3^x = 5.

Вынесем за скобку общий множитель 3^x:

3^x(36 + 15 - 6) = 5.

Исполняем вычисления в скобках:

3^x * 45 = 5.

Поделим все уравнение на 45:

3^x = 5/45.

3^x = 1/9.

Представим 1/9 как ступень с основанием 3:

3^x = 1/(3²).

3^x = 3^(-2).

Отсюда х = -2.

Ответ: корень уравнения равен -2.