Найти корешки уравнения cos 2x= 1/2, принадлежащие интервалу [p; 3p/2]

Осмотрим тригонометрическое уравнение cos(2 * x) = . По требованию задания решим данное уравнение и найдём среди корней те, которые принадлежат интервалу [; 3 * /2].
Как знаменито, простейшее тригонометрическое уравнение cosx = имеет последующие две серии решений: x₁ = /3 + 2 * * k, k Z и x₂ = -/3 + 2 * * n, n Z, где Z множество целых чисел. Применительно нашему уравнению, имеем: 2 * x₁ = /3 + 2 * * k, k Z и 2 * x₂ = -/3 + 2 * * n, n Z, где Z множество целых чисел. Поделим обе доли каждого равенства на 2. Тогда: x₁ = /6 + * k и x₂ = -/6 + * n. Осмотрим каждую серию решений по отдельности.
1-ая серия. Составим двойное неравенство /6 + * k 3 * /2 и найдём такие целые значения k, для которых это неравенство выполняется. Имеем: 5 * /6 * k 4 * /3 либо 5/6 k 1, откуда k = 1. Это значит, что в обозначенный просвет попадает одна точка из первой серии решений: х = /6 + = 7 * /6.
2-ая серия. Подобно, составим и решим двойное неравенство -/6 + * n 3 * /2. Имеем: 7 * /6 * n 10 * /3 или 1¹/₆ n 3, откуда n = 2 и n = 3. . Это значит, что в обозначенный просвет попадают две точки из 2-ой серии решений: х = 5 */6 + и х = 11 * /6.

О проекте

Найти корешки уравнения cos 2x= 1/2, принадлежащие интервалу [p; 3p/2]

Добро пожаловать!