Система x^2+y^2=10 x-y=2

Для решения системы уравнений одну из переменных выражают с подмогою 2-ой и подставляют во второе уравнение. Это дозволит решить уравнение условно одной переменной:

х² + у² = 10;

х у = 2;

у = х 2;

х² + (х - 2)² = 10;

х² + х² 2 * 2 * х + 2² = 10;

2 * х² 4 * х + 4 10 = 0;

2 * х² 4 * х 6 = 0;

Вынесем общий множитель и отбросим его, так как на корешки уравнения он не оказывает влияние, в связи с тем, что 2-ой множитель совершенно точно равен нулю:

2 * (х² 2 * х 3) = 0;

х² 2 * х 3 = 0;

Получено квадратное уравнение, которое можно решить с применением дискриминанта, но в данном случае это будет не разумно, так как уравнение можно привести к виду произведения 2-ух множителей, каждый из которых в последующем можно приравнять нулю, а для каждого отысканного х, можно вычислить у:

х² 3 * х + х 3 = 0;

х * (х 3) + (х 3) = 0;

(х - 3) * (х +1) = 0;

х 3 = 0;

х = 3;

у = х - 2 = 3 - 2 = 1.

х + 1 = 0;

х = -1;

у = х - 2 = - 1 - 2 = -3.